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概率论基础：从马尔可夫模型（Markov Model）到贝叶斯网络

摘要

  • 马尔可夫模型（Markov Model ）
  • 隐含马尔可夫模型（ Hidden Markov Model ）
  • 隐含隐马尔可夫模型的应用
  • 马尔可夫链的扩展 —— 贝叶斯网络（Bayesian Network）

19 世纪到 20 世纪初，马尔可夫（Andrey Markov）提出假设，任意一个词 Wi 出现的概率只同它前面的词 Wi-1有关，偷懒但颇为有效的方法。【符合这个假设的随机过程则称为马尔科夫过程，也称为马尔可夫链。】二元模型（ Bigram Model ）对应的公式如下：

P(S) = P(W1 ,W2, … , Wn)
=P(W1)·P(W2|W1) ·P(W3|W2) ··· P(Wi | Wi-1) ··· P(Wn | Wn-1)

  • 马尔可夫链：符合这个马尔可夫假设的随机过程则称为马尔科夫过程。
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digraph markov{
  label = " Markov 马尔可夫链";
  rankdir = LR;
  m1->m2[label = "1.0"];
  m2->m3[label = "0.6"];
  m3->m4[label = "0.3"];
  m2->m4[label = "0.4"];
  m3->m3[label = "0.7"];
}

  • 隐含马尔可夫模型（ Hidden Markov Model ）
    最早由20世纪六七十年代，美国数学家鲍姆（ Leonard E. Baum ） 发表的一系列论文中提出。隐含马尔可夫模型是马尔可夫链的一个扩展，即任一时刻 t 的状态 St 是不可见的。但是，在每个时刻 t 会输出一个富豪 Ot ，而且 Ot 和 St 相关且仅和 St 相关。

隐马尔可夫模型的应用

隐含马尔可夫模型成功的应用最早是语音识别（Sphinx——大词汇量连续语音识别系统）。根据应用的不同而有不同的名称,例如语音识别中的声学模型（ Acoustic Model ），机器翻译中的翻译模型（ Translation Model ）等。

1、应用领域：翻译

  • 语音识别，声学模型（ Acoustic Model ）
  • 机器翻译，翻译模型（ Translation Model ）
  • 中文断词/分词或光学字符识别
  • 拼写纠错，纠错模型（ Correction Model）
  • 手写体识别

2、应用领域：图像识别

3、生物信息学 和 基因组学

  • 基因组序列中蛋白质编码区域的预测
  • 对于相互关联的DNA或蛋白质族的建模
  • 从基本结构中预测第二结构元素
  • 通信中的译码过程

隐含马尔可夫模型的训练

  • 知识背景：概率论
  • 围绕隐含马尔可夫模型的基本问题
    1. 给定一个模型，如何计算某个特定输出序列的概率；
      Forward-Backward 算法
      参考书 Frederick Jelinek《Statistical Methods for Speech Recognition(Language, Speech, and Communication)》
    2. 给定一个模型和某个特定的输出序列，如何找到最可能产生这个输出的状态序列
      解码算法：维特比算法
    3. 给定足够量的观测数据，如何估计隐含马尔可夫模型的参数。
      绚练算法：鲍姆-韦尔奇算法（Baum-Welch Algorithm）

扩展阅读

参考文献

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